Рассмотрим, какие выржаения может принимать правая и левая часть уравнения:

x²≥0

10-x²≤10

lg (10-x²)≤1

Наибольшее значение левой части равно 1

В то же время:

√x +√(x+2) - возрастающая функция как сумма двух возрастающих.

ОДЗ: x≥0; x+2≥0, следовательно x≥0.

Значит наименьшему значению из ОДЗ соответсвует наименьшее значение выражения √x +√(x+2)

Оно равно: √0 +√(0+2)= √2

Наименьшее значение правой части равно √2

Очевидно, что √2>1

Таким образом, наименьшее значение правой части меньше наибольшего значения левой части.

Ответ: решений нет